Iloczyn – co to jest? Definicja, przykłady użycia wyrazu

Jeszcze ze szkoły podstawowej wiemy, że iloczyn, tak jak suma, różnica i iloraz, jest nazwą wyniku jednego z działań matematycznych. Którego? Dodawania, odejmowania, mnożenia czy dzielenia? Zanim przeczytacie niniejszy artykuł, sprawdźcie swoją pamięć. I jak? Udało się Wam udzielić prawidłowej odpowiedzi na pytanie, co nazywamy iloczynem?

Co to jest iloczyn? Definicja wyrazu

Iloczyn to nic innego jak wynik mnożenia. Działanie określane iloczynem otrzymujemy poprzez pomnożenie przez siebie dwóch cyfr bądź liczb zwanych czynnikami. Mnożyć możemy zarówno liczby dodatnie, jak i ujemne. Z tym że gdy pomnożymy liczbę dodatnią przez ujemną, iloczyn też będzie liczbą ujemną. Natomiast gdy pomnożymy dwie liczby ujemne, to otrzymamy iloczyn dodatni.

Skąd się wzięła nazwa iloczyn? Pochodzi ona od dawnego wyrażenia ‘ile czyni’ – pytania o wynik działania, w tym przypadku mnożenia, np. ile czyni dwa razy dwa? Analogicznie powstało słowo iloraz – od wyrażenia ‘ile razy dzielić’.

Matematyka zna różne rodzaje iloczynu. I tak mamy iloczyn skończony oraz iloczyn nieskończony, a także iloczyn logiczny, iloczyn grup, iloczyn zbiorów i iloczyn kompleksowy.

Jako że fizyka opiera się w dużej mierze na matematyce, stosuje się w niej iloczyn wektorowy i iloczyn skalarny.

Ale to nie wszystko. Jest jeszcze jedna dziedzina wiedzy, w której występuje pojęcie iloczyn. Cały czas poruszamy się w przedmiotach ścisłych, a na myśli mamy chemię. Tutaj występują:

• iloczyn jonowy będący rodzajem uproszczonej stałej równowagi reakcji autodysocjacji związków chemicznych,
• iloczyn rozpuszczalności dotyczący odpowiednich potęg stężeń jonów (stężeniowy) lub aktywności jonów (termodynamiczny) znajdujących się w nasyconym roztworze elektrolitu.

Iloczyn – przykłady użycia

Iloczyn – połączenia wyrazowe

Iloczyn – wyrazy pokrewne

Przykłady użycia wyrazu iloczyn w literaturze

Aby uczynić to wszystko jeszcze lepiej zrozumiałym, użyję następującego jednego tylko przykładu. Weźmy trzy liczby; chodzi o czwartą, która tak miałaby się do trzeciej, jak druga do pierwszej. W takim przypadku kupcy zwykle powiadają, że wiadomo im, co uczynić, aby tę czwartą liczbę odnaleźć, nie zapomnieli bowiem jeszcze owego działania, które słyszeli od swych nauczycieli po prostu, bez dowodu. Inni utworzą ogólne twierdzenie z doświadczenia z łatwymi liczbami, przy których owa czwarta liczba jest oczywista, jak np. przy 2, 4, 3, 6, przy czym znajdują doświadczalnie, że przez pomnożenie liczby drugiej przez trzecią i podzielenie iloczynu przez pierwszą liczbę wypada jako iloraz 6; otóż spostrzegłszy, że wypada tutaj taż sama liczba, o której i bez tego działania dowiedzieli się, że jest proporcjonalną, wnioskują stąd, że to działanie jest dobre i zawsze pozwala odnaleźć czwartą proporcjonalną. Atoli matematykom wiadomo z Euklidesowego twierdzenia 19. w księdze VII, jakie liczby są pomiędzy sobą proporcjonalne, wiedzą mianowicie z natury proporcji i jej własności, że iloczyn z pierwszej i czwartej liczby równa się iloczynowi z drugiej i trzeciej.

Benedykt de Spinoza, Traktat o poprawie rozumu

Jeśli potencjał normalny układu utleniającego jest wyższy od potencjału normalnego układu redukującego, oznacza to, że lewa strona równania ma wartość dodatnią. Taką samą wartość musi mieć prawa strona równania, a więc musi być K 1. Oznacza to, że w stanie równowagi iloczyn stężeń produktów reakcji musi być większy od iloczynu stężeń substratów, tyle razy ile wynosi wartość stałej równowagi reakcji (zależna od wartości różnicy potencjałów redoks) i reakcja biegnie dopóty, dopóki ten stosunek nie zostanie osiągnięty.

Grzegorz Bartosz, Druga twarz tlenu